воскресенье, 27 февраля 2005
Олимпиада в МГУ... ну и зачем я туда поехала? За красивой бумажечкой с надписью "0 баллов"?
Кому интересны задания, можете про
читать дальше1. Числа a и в таковы, что первое уравнение системы имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение..
Первое уравнение – cosx = a*x + и
Второе - sinx + a=0
2. Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены уменьшить на 1 или все ее члены уменьшить на два, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет тоже равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d – разность арифметической прогрессии, а n - число ее членов.
3. Доска размером 2005 на 2005 разделена на квадраты со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, 3?// так, что на расстоянии, меньшем 5, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии меньшем 100, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 34. Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.
4. С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию. Одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку этой же буквой. Эту операцию последовательно выполняют с вершинами A, B, C, D, A… - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он останется выпуклым. Существует ли
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному.
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n0=n операций становится равным исходному?
5. К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным сумме суммы трех исходных чисел. Найти все возможные тройки исходных чисел.
6. На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Коля мысленно выбирает n точек, а Миша пытается их разгадать. За одну попытку Миша указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Коля сообщает Мише расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Миша умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Миша наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)2 попыток?
.
Устала... сильно устала.
@настроение:
пойду, повешусь))
-
-
27.02.2005 в 23:17-
-
27.02.2005 в 23:22-
-
27.02.2005 в 23:29Soddy *восхищенно* Гигант...
-
-
27.02.2005 в 23:43-
-
27.02.2005 в 23:51А про это даже анекдот такой есть.
Встречает профессор своего бывшего студента и спрашивает:
- Нусь, молодой человек, расскажите, пригодилась ли вам в жизни высшая математика.
Студент долго думает и говорит:
- Да, был один случай.
Профессор оживляется:
- О, расскажите, я теперь всем студентам буду говорить, что высшая математика - не такая уж и абстрактная наука!
Студент:
- Ну, однажды унесло мою шляпу ветром в лужу. Я взял металлический прут, согнул его интегралом и вытащил.
Не смешно, зато правда)
-
-
28.02.2005 в 01:08"Тетя, тетя, а с кем ето вы разговаривали?!"
-
-
28.02.2005 в 01:13-
-
03.03.2005 в 08:58-
-
03.03.2005 в 21:41-
-
03.03.2005 в 22:39-
-
03.03.2005 в 23:40Targa Он был выпуклый... бедняга
Эллаирэ о-о-о...